Cinemática com Gráficos Como você não tem permissão para usar calculadoras, a Física SAT II coloca grande ênfase em problemas qualitativos. Uma maneira comum de testar a cinemática qualitativamente é apresentar-lhe um gráfico que traça a posição versus o tempo, a velocidade versus o tempo, ou a aceleração contra o tempo e fazer-lhe perguntas sobre o movimento do objeto representado pelo gráfico. Porque SAT II Física é inteiramente composta de perguntas de múltipla escolha, você não precisa saber como desenhar gráficos youll apenas tem que interpretar os dados apresentados neles. Saber ler esses gráficos com rapidez e precisão não só irá ajudá-lo a resolver problemas deste tipo, ele também irá ajudá-lo a visualizar o domínio freqüentemente abstrato de equações cinemáticas. Nos exemplos que se seguem, vamos examinar o movimento de uma formiga correndo para a frente e para trás ao longo de uma linha. Gráficos de posição versus tempo Os gráficos de posição versus tempo fornecem uma maneira fácil e óbvia de determinar um deslocamento de objetos a qualquer momento, e uma maneira mais sutil de determinar a velocidade de objetos a qualquer momento. Vamos colocar esses conceitos em prática, olhando para o gráfico seguinte gráficos os movimentos da nossa formiga amigável. Qualquer ponto neste gráfico nos dá a posição da formiga em um determinado momento no tempo. Por exemplo, o ponto em (2,2) nos diz que, dois segundos depois de começar a mover-se, a formiga estava a dois centímetros à esquerda de sua posição inicial eo ponto em (3,1) nos diz que três segundos Depois que começou a mover-se, a formiga está a um centímetro à direita da sua posição de partida. Vamos ler o que o gráfico pode nos dizer sobre os movimentos de formigas. Durante os primeiros dois segundos, a formiga está se movendo para a esquerda. Então, no próximo segundo, ela inverte sua direção e move-se rapidamente para y 1. A formiga então fica imóvel em y 1 por três segundos antes de voltar à esquerda e voltar para onde começou. Note quão concisamente o gráfico exibe todas essas informações. Conhecemos o deslocamento das formigas e sabemos quanto tempo leva para se deslocar de um lugar para outro. Armado com esta informação, devemos também ser capazes de determinar a velocidade das formigas, uma vez que a velocidade mede a taxa de mudança de deslocamento ao longo do tempo. Se o deslocamento é dado aqui pelo vetor y. Então a velocidade da formiga é Se você se lembrar, a inclinação de um gráfico é uma medida de ascensão sobre a corrida que é, a quantidade de mudança na direção y dividida pela quantidade de mudança na direção x. Em nosso gráfico, é a mudança na direção y e é a mudança na direção x, então v é uma medida da inclinação do gráfico. Para qualquer gráfico de posição versus tempo, a velocidade no tempo t é igual à inclinação da linha em t. Em um gráfico composto de linhas retas, como o anterior, podemos facilmente calcular a inclinação em cada ponto do gráfico e, portanto, conhecer a velocidade instantânea em qualquer momento dado. Podemos dizer que a formiga tem uma velocidade de zero de t 3 a t 6. porque a inclinação da linha nestes pontos é zero. Podemos também dizer que a formiga está cruzando ao longo da velocidade mais rápida entre t 2 e t 3. porque o gráfico de posição versus tempo é mais íngreme entre esses pontos. Calculando a velocidade média das formigas durante este intervalo de tempo é uma simples questão de dividir a ascensão por corrida, como aprendemos na aula de matemática. Como sobre a velocidade média entre t 0 e t 3. Sua realmente mais fácil de resolver isso com um gráfico na frente de nós, porque é fácil ver o deslocamento em t 0 e t 3. e de modo que não confundir deslocamento e distância . Embora o deslocamento total nos três primeiros segundos seja de um centímetro à direita, a distância total percorrida é de dois centímetros à esquerda e depois três centímetros à direita, totalizando cinco centímetros. Assim, a velocidade média não é a mesma que a velocidade média da formiga. Uma vez que weve calculado a distância total percorrida pela formiga, no entanto, o cálculo da sua velocidade média não é difícil: Curva Posição vs Tempo Gráficos Isso é tudo bem e bom, mas como você calcular a velocidade de uma curva vs gráfico de tempo Bem , A má notícia é que você precisa de cálculo. A boa notícia é que o SAT II Physics não espera que você use o cálculo, por isso, se você receber uma posição curva versus gráfico de tempo, você só será questionado qualitativamente e não será esperado fazer cálculos. Alguns pontos no gráfico provavelmente serão rotulados, e você terá que identificar qual ponto tem a maior ou menor velocidade. Lembre-se, o ponto com a maior inclinação tem a maior velocidade, eo ponto com a menor inclinação tem a menor velocidade. Os pontos de viragem do gráfico, os topos das colinas e os fundos dos vales onde a inclinação é zero, têm velocidade zero. Neste gráfico, por exemplo, a velocidade é zero nos pontos A e C. Maior no ponto D. E menor no ponto B. A velocidade no ponto B é menor porque a inclinação nesse ponto é negativa. Como a velocidade é uma quantidade vetorial, a velocidade em B seria um grande número negativo. No entanto, a velocidade em B é maior do que a velocidade em D. Velocidade é uma quantidade escalar, e por isso é sempre positivo. A inclinação em B é ainda mais acentuada do que em D. Então a velocidade é maior em B. Velocity vs Time Graphs Os gráficos de velocidade vs. tempo são o tipo de gráfico mais eloquente que pode ser visto aqui. Eles nos dizem muito diretamente qual é a velocidade de um objeto em qualquer momento dado e fornecem meios sutis para determinar tanto a posição como a aceleração do mesmo objeto ao longo do tempo. O objeto cuja velocidade é representada graficamente abaixo é nossa formiga sempre trabalhadora, um pouco mais tarde no dia. Podemos aprender duas coisas sobre a velocidade das formigas por um rápido olhar para o gráfico. Primeiro, podemos dizer exatamente o quão rápido ele está indo em um determinado momento. Por exemplo, podemos ver que, dois segundos depois que começou a se mover, a formiga está se movendo a 2 cms. Em segundo lugar, podemos dizer em que direção a formiga está se movendo. De t 0 a t 4. a velocidade é positiva, significando que a formiga está se movendo para a direita. De t 4 para t 7. a velocidade é negativa, significando que a formiga está se movendo para a esquerda. Podemos calcular a aceleração em um gráfico de velocidade versus tempo, da mesma forma que calculamos a velocidade em um gráfico de posição versus tempo. A aceleração é a taxa de variação do vetor de velocidade, que se expressa como a inclinação do gráfico de velocidade versus tempo. Para um gráfico de velocidade versus tempo, a aceleração no tempo t é igual à inclinação da linha em t. Qual é a aceleração de nossa formiga em t 2,5 e t 4. Olhando rapidamente para o gráfico, vemos que a inclinação da linha em t 2,5 é zero e, portanto, a aceleração é igualmente zero. A inclinação do gráfico entre t 3 e t 5 é constante, então podemos calcular a aceleração em t 4 calculando a aceleração média entre t 3 e t 5: O sinal menos nos diz que a aceleração está na direção para a esquerda, já que weve Definiu as coordenadas y de tal forma que o direito é positivo e o esquerdo é negativo. Em t 3. a formiga está se movendo para a direita em 2 cms, então uma aceleração para a esquerda significa que a formiga começa a desacelerar. Olhando para o gráfico, podemos ver que a formiga pára em t 4. e então começa a acelerar para a direita. Gráficos de velocidade versus tempo também podem nos dizer sobre um deslocamento de objetos. Como a velocidade é uma medida de deslocamento ao longo do tempo, podemos inferir que: Graficamente, isso significa que o deslocamento em um dado intervalo de tempo é igual à área sob o gráfico durante esse mesmo intervalo de tempo. Se o gráfico estiver acima do eixo t, então o deslocamento positivo é a área entre o gráfico e o eixo t. Se o gráfico estiver abaixo do eixo t, então o deslocamento é negativo e é a área entre o gráfico e o eixo t. Vejamos dois exemplos para tornar essa regra mais clara. Em primeiro lugar, qual é o deslocamento das formigas entre t 2 e t 3. Como a velocidade é constante durante este intervalo de tempo, a área entre o gráfico eo eixo t é um retângulo de largura 1 e altura 2. O deslocamento entre t 2 e T 3 é a área deste retângulo, que é 1 cms s 2 cm à direita. Em seguida, considere o deslocamento das formigas entre t 3 e t 5. Esta porção do gráfico nos dá dois triângulos, um acima do t-eixo e um abaixo do t-eixo. Ambos os triângulos têm uma área de 1 2 (1 s) (2 cm) 1 cm. No entanto, o primeiro triângulo está acima do eixo t, o que significa que o deslocamento é positivo e, portanto, para a direita, enquanto o segundo triângulo está abaixo do eixo t, o que significa que o deslocamento é negativo e, portanto, para a esquerda. O deslocamento total entre t 3 e t 5 é: Em outras palavras, em t 5. a formiga está no mesmo lugar que em t 3. Gráficos de Velocidade Curvada vs. Tempo Como com gráficos de posição versus tempo, os gráficos de velocidade versus tempo também podem ser curvos. Lembre-se que as regiões com declive íngreme indicam aceleração ou desaceleração rápida, regiões com declive suave indicam pequena aceleração ou desaceleração e os pontos de viragem têm aceleração nula. Gráficos de Aceleração vs. Tempo Depois de olhar para gráficos de posição versus tempo e gráficos de velocidade versus tempo, os gráficos de aceleração versus tempo não devem ser ameaçadores. Vamos olhar para a aceleração da nossa formiga em outro ponto em seu dia tonto. Os gráficos de aceleração versus tempo nos dão informações sobre a aceleração e sobre a velocidade. SAT II Física geralmente adere a problemas que envolvem uma aceleração constante. Neste gráfico, a formiga está acelerando a 1 ms 2 de t 2 a t 5 e não está acelerando entre t 6 e t 7 que é, entre t 6 e t 7 a velocidade das formigas é constante. Calculando a Mudança na Velocidade Os gráficos de aceleração versus tempo nos dizem sobre uma velocidade de objetos da mesma forma que os gráficos de velocidade versus tempo nos dizem sobre um deslocamento de objetos. A mudança de velocidade num dado intervalo de tempo é igual à área sob o gráfico durante esse mesmo intervalo de tempo. Cuidado: a área entre o gráfico e o t-eixo dá a mudança de velocidade, não a velocidade final ou a velocidade média durante um dado período de tempo. Como a aceleração é constante durante este intervalo de tempo, a área entre o gráfico eo t-eixo é um retângulo de altura 1 e comprimento 3. A área da região sombreada , E conseqüentemente a mudança na velocidade durante este intervalo de tempo, é 1 cms 2 3 s 3 cms para a direita. Isto não quer dizer que a velocidade em t 5 é 3 cms significa simplesmente que a velocidade é 3 cms maior do que estava em t 2. Uma vez que não temos sido dada a velocidade em t 2. não podemos dizer imediatamente o que a velocidade é em T 5. Resumo das Regras para Ler Gráficos Você pode ter problemas para recordar quando procurar a inclinação e quando procurar a área sob o gráfico. Aqui estão algumas regras práticos úteis: A inclinação de um dado gráfico é equivalente à quantidade que obtemos dividindo o eixo-y pelo x-eixo. Por exemplo, o eixo-y de um gráfico de posição versus tempo nos dá deslocamento, eo x-eixo nos dá tempo. O deslocamento dividido pelo tempo nos dá a velocidade, que é o que a inclinação de uma posição contra o gráfico do tempo representa. A área sob um dado gráfico é equivalente à quantidade que obtemos pela multiplicação do eixo-x e do eixo-y. Por exemplo, o eixo-y de um gráfico de aceleração versus tempo nos dá aceleração, eo eixo x nos dá tempo. A aceleração multiplicada pelo tempo nos dá a mudança de velocidade, que é o que representa a área entre o gráfico e o x-eixo. Podemos resumir o que sabemos sobre gráficos em uma tabela: Velocidade Média O movimento de objetos é descrito no ramo da física que é cinemática que vem sob mecânica. Isto é estudado com termos como quantidades escalares e vetoriais, deslocamento e distância, velocidade, aceleração e velocidade que são virilmente usados para o movimento de objetos. Quantidades vetoriais são explicadas por sua magnitude com direção enquanto escalares são usados apenas seu valor numérico sem a explicação de direção. A velocidade da quantidade escalar mostra a solidez de qualquer objeto que a rapidez com que o objeto pode ser movido. O valor da velocidade é zero quando não há movimento é mostrado pelo objeto. Esta é basicamente uma distância que é coberta pelo objeto em movimento. Quando um objeto é movido sofre muitas mudanças na velocidade. Assim, a agulha do velocímetro constantemente se move para cima ou para baixo para mostrar a velocidade correta em um determinado momento. Mas a média de toda velocidade mostra todo o movimento do objeto em um dado período de tempo. Vamos discutir a velocidade média e sua fórmula de resolução de problemas. Definição de velocidade média A velocidade média, como é evidente a partir do nome em si, é a média da velocidade de um objeto em movimento para a distância total que tem coberto. A velocidade média está relacionada com a distância percorrida pelo objeto e é uma quantidade escalar, o que significa que ela só é representada pela magnitude e direção da viagem não é importante. A fórmula para a velocidade média é calculada encontrando a relação entre a distância total percorrida pelo objeto e o tempo necessário para cobrir essa distância. Não é a média da velocidade. A equação para a velocidade média é dada por: A velocidade média ea velocidade média também estão relacionadas como a velocidade ea velocidade. A velocidade média é a razão de deslocamento total do objeto ao longo de um dado tempo. Enquanto a velocidade média está relacionada com o deslocamento do objeto, a velocidade média está relacionada à distância total percorrida pelo objeto. A equação (2) representa a fórmula de velocidade média de um objeto movendo-se com uma velocidade variável. A velocidade média às vezes é mal interpretada para velocidade instantânea. Ambos são diferentes uns dos outros, em velocidade média o tempo total é grande enquanto no caso de limitação de velocidade instantânea da velocidade onde o tempo se aproxima de zero. Problemas de velocidade média Os exemplos a seguir nos ajudarão a entender como calcular a velocidade média. Exemplos resolvidos Pergunta 1: Um corredor é executado em um encontro de trilha. Ele completa 800 metros de volta em 80 segundos. Após o término, ele está no ponto de partida. Calcular a velocidade média do corredor durante esta volta Solução: Para encontrar a velocidade média do corredor, devemos encontrar a distância total coberta por ele eo tempo total levado para completar essa distância. Neste caso a distância percorrida por ele é igual a 800 metros e ele completou em 80 segundos. Assim, aplicando a fórmula para a velocidade média temos S AVG frac. S AVG 10 ms, Assim, a velocidade média do corredor na pista é de 10 ms. Pergunta 2: Um homem está viajando em seu carro da cidade A para a cidade B e para trás. Na viagem da cidade A à cidade B, ele está viajando com a velocidade constante de 40 km / h, e ele está viajando com os 45 km / h enquanto ele está voltando. A viagem total levou 3 horas para ser concluída. Encontrar a velocidade média do carro para toda a viagem Como você pode ver que são fornecidos com a velocidade em ambas as direções, pode-se calcular diretamente a velocidade média pela média das duas velocidades, mas é a abordagem errada. Vamos supor que a distância entre duas cidades é D. Tempo tomado é igual é de 3 horas para completar a viagem de ida e volta. Suponha também que o tempo tomado de A para b seja t horas, portanto o tempo tomado de B para A é de 3 t horas. Agora, a abordagem correta para encontrar a velocidade média é a seguinte, primeiro encontre a distância em ambas as direções. D AB 40 vezes t D BA 45 vezes (3 - t) Dado que tanto a distância D como D são iguais (da cidade A para B e da cidade B para A), podemos dizer que DD 40 vezes t 45 vezes (3 - t) 40t 135 - 45t 85t 135 t frac t 1,59 horas Assim, o tempo da cidade A para B é de 1,59 horas eo tempo da cidade A para B é de 1,41 horas. Agora vamos encontrar a distância entre a cidade A a B é DS vezes t D 40 vezes 1,59 63,53 kms Assim, a velocidade média da viagem de ida e volta é S frac D) T) Desde DD, vamos levá-lo D. Assim, A distância total é 2D 127,05 km, colocando estes valores na equação acima para encontrar velocidade média S frac S 42,35 km / h. Pergunta 3: Vikram dirigiu seu carro por 3 horas na taxa de 60 milhas por a hora e por 4 horas em 50 milhas por a hora. Encontre sua velocidade média para a viagem Solução: Para calcular a velocidade média precisamos encontrar a distância total percorrida pela Vikram. D 1 60 vezes 3 180 milhas D 2 50 vezes 4 200 milhas Portanto, a distância total percorrida é D D 1 D 2 D 180 200 D 380 milhas Portanto, a velocidade média é S AVG frac S AVG frac S AVG 54,29 milhas por hora. Assim, a velocidade média da viagem vikrams de carro é 54.29 milhas por hora. Pergunta 4: O Sr. B e o Sr. A andam de bicicleta de casa para escola, a 14,4 quilômetros de distância da casa. Leva o Sr. A 40 minutos para chegar na escola. O Sr. B chega 20 minutos depois de A. Encontrar quanto mais rápido o Sr. A está se movendo em relação ao Sr. B Solução: A distância a ser coberta por ambos é igual a 14,4 kms. O Sr. A termina em 40 minutos eo Sr. B leva 20 minutos mais do que o Sr. A, então o Sr. B o completa em 60 minutos. Portanto, a diferença de velocidade do Sr. A e do Sr. B é: SA - SB 21,6 - 14,4 7,2 Assim, o Sr. A é 7,2 kmph mais rápido do que o Sr. B. Pergunta 5: Um carro está viajando com a velocidade de 30 mph de Cidade A a B e volta da cidade B para A com a velocidade de 40 mph. Encontre sua velocidade média Solução: Para encontrar a velocidade média do carro, precisamos primeiro identificar a distância total que é igual a duas vezes a distância entre as cidades A e B. O tempo tomado de A para B é frac Tempo tomado de B para A É frac Kinematics com Gráficos Como você não tem permissão para usar calculadoras, SAT II Physics coloca uma ênfase pesada em problemas qualitativos. Uma maneira comum de testar a cinemática qualitativamente é apresentar-lhe um gráfico que traça a posição versus o tempo, a velocidade versus o tempo, ou a aceleração contra o tempo e fazer-lhe perguntas sobre o movimento do objeto representado pelo gráfico. Porque SAT II Física é inteiramente composta de perguntas de múltipla escolha, você não precisa saber como desenhar gráficos youll apenas tem que interpretar os dados apresentados neles. Saber ler esses gráficos com rapidez e precisão não só irá ajudá-lo a resolver problemas deste tipo, ele também irá ajudá-lo a visualizar o domínio freqüentemente abstrato de equações cinemáticas. Nos exemplos que se seguem, vamos examinar o movimento de uma formiga correndo para a frente e para trás ao longo de uma linha. Gráficos de posição versus tempo Os gráficos de posição versus tempo fornecem uma maneira fácil e óbvia de determinar um deslocamento de objetos a qualquer momento, e uma maneira mais sutil de determinar a velocidade de objetos a qualquer momento. Vamos colocar esses conceitos em prática, olhando para o gráfico seguinte gráficos os movimentos da nossa formiga amigável. Qualquer ponto neste gráfico nos dá a posição da formiga em um determinado momento no tempo. Por exemplo, o ponto em (2,2) nos diz que, dois segundos depois de começar a mover-se, a formiga estava a dois centímetros à esquerda de sua posição inicial eo ponto em (3,1) nos diz que três segundos Depois que começou a mover-se, a formiga está a um centímetro à direita da sua posição de partida. Vamos ler o que o gráfico pode nos dizer sobre os movimentos de formigas. Durante os primeiros dois segundos, a formiga está se movendo para a esquerda. Então, no próximo segundo, ela inverte sua direção e move-se rapidamente para y 1. A formiga então fica imóvel em y 1 por três segundos antes de voltar à esquerda e voltar para onde começou. Note quão concisamente o gráfico exibe todas essas informações. Conhecemos o deslocamento das formigas e sabemos quanto tempo leva para se deslocar de um lugar para outro. Armado com esta informação, devemos também ser capazes de determinar a velocidade das formigas, uma vez que a velocidade mede a taxa de mudança de deslocamento ao longo do tempo. Se o deslocamento é dado aqui pelo vetor y. Então a velocidade da formiga é Se você se lembrar, a inclinação de um gráfico é uma medida de ascensão sobre a corrida que é, a quantidade de mudança na direção y dividida pela quantidade de mudança na direção x. Em nosso gráfico, é a mudança na direção y e é a mudança na direção x, então v é uma medida da inclinação do gráfico. Para qualquer gráfico de posição versus tempo, a velocidade no tempo t é igual à inclinação da linha em t. Em um gráfico composto de linhas retas, como o anterior, podemos facilmente calcular a inclinação em cada ponto do gráfico e, portanto, conhecer a velocidade instantânea em qualquer momento dado. Podemos dizer que a formiga tem uma velocidade de zero de t 3 a t 6. porque a inclinação da linha nestes pontos é zero. Podemos também dizer que a formiga está cruzando ao longo da velocidade mais rápida entre t 2 e t 3. porque o gráfico de posição versus tempo é mais íngreme entre esses pontos. Calculando a velocidade média das formigas durante este intervalo de tempo é uma simples questão de dividir a ascensão por corrida, como aprendemos na aula de matemática. Como sobre a velocidade média entre t 0 e t 3. Sua realmente mais fácil de resolver isso com um gráfico na frente de nós, porque é fácil ver o deslocamento em t 0 e t 3. e de modo que não confundir deslocamento e distância . Embora o deslocamento total nos três primeiros segundos seja de um centímetro à direita, a distância total percorrida é de dois centímetros à esquerda e depois três centímetros à direita, totalizando cinco centímetros. Assim, a velocidade média não é a mesma que a velocidade média da formiga. Uma vez que weve calculado a distância total percorrida pela formiga, no entanto, o cálculo da sua velocidade média não é difícil: Curva Posição vs Tempo Gráficos Isso é tudo bem e bom, mas como você calcular a velocidade de uma curva em relação ao tempo gráfico Bem , A má notícia é que você precisa de cálculo. A boa notícia é que o SAT II Physics não espera que você use o cálculo, por isso, se você receber uma posição curva versus gráfico de tempo, você só será questionado qualitativamente e não será esperado fazer cálculos. Alguns pontos no gráfico provavelmente serão rotulados, e você terá que identificar qual ponto tem a maior ou menor velocidade. Lembre-se, o ponto com a maior inclinação tem a maior velocidade, eo ponto com a menor inclinação tem a menor velocidade. Os pontos de viragem do gráfico, os topos das colinas e os fundos dos vales onde a inclinação é zero, têm velocidade zero. Neste gráfico, por exemplo, a velocidade é zero nos pontos A e C. Maior no ponto D. E menor no ponto B. A velocidade no ponto B é menor porque a inclinação nesse ponto é negativa. Como a velocidade é uma quantidade vetorial, a velocidade em B seria um grande número negativo. No entanto, a velocidade em B é maior do que a velocidade em D. Velocidade é uma quantidade escalar, e por isso é sempre positivo. A inclinação em B é ainda mais acentuada do que em D. Então a velocidade é maior em B. Velocity vs Time Graphs Os gráficos de velocidade vs. tempo são o tipo de gráfico mais eloquente que pode ser visto aqui. Eles nos dizem muito diretamente qual é a velocidade de um objeto em qualquer momento dado e fornecem meios sutis para determinar tanto a posição como a aceleração do mesmo objeto ao longo do tempo. O objeto cuja velocidade é representada graficamente abaixo é nossa formiga sempre trabalhadora, um pouco mais tarde no dia. Podemos aprender duas coisas sobre a velocidade das formigas através de um rápido olhar para o gráfico. Primeiro, podemos dizer exatamente o quão rápido ele está indo em um determinado momento. Por exemplo, podemos ver que, dois segundos depois que começou a se mover, a formiga está se movendo a 2 cms. Em segundo lugar, podemos dizer em que direção a formiga está se movendo. De t 0 a t 4. a velocidade é positiva, significando que a formiga está se movendo para a direita. De t 4 para t 7. a velocidade é negativa, significando que a formiga está se movendo para a esquerda. Podemos calcular a aceleração em um gráfico de velocidade versus tempo, da mesma forma que calculamos a velocidade em um gráfico de posição versus tempo. A aceleração é a taxa de variação do vetor de velocidade, que se expressa como a inclinação do gráfico de velocidade versus tempo. Para um gráfico de velocidade versus tempo, a aceleração no tempo t é igual à inclinação da linha em t. Qual é a aceleração de nossa formiga em t 2,5 e t 4. Olhando rapidamente para o gráfico, vemos que a inclinação da linha em t 2,5 é zero e, portanto, a aceleração é igualmente zero. A inclinação do gráfico entre t 3 e t 5 é constante, então podemos calcular a aceleração em t 4 calculando a aceleração média entre t 3 e t 5: O sinal menos nos diz que a aceleração está na direção para a esquerda, já que weve Definiu as coordenadas y de tal forma que o direito é positivo e o esquerdo é negativo. Em t 3. a formiga está se movendo para a direita em 2 cms, então uma aceleração para a esquerda significa que a formiga começa a desacelerar. Olhando para o gráfico, podemos ver que a formiga pára em t 4. e então começa a acelerar para a direita. Gráficos de velocidade versus tempo também podem nos dizer sobre um deslocamento de objetos. Como a velocidade é uma medida de deslocamento ao longo do tempo, podemos inferir que: Graficamente, isso significa que o deslocamento em um dado intervalo de tempo é igual à área sob o gráfico durante esse mesmo intervalo de tempo. Se o gráfico estiver acima do eixo t, então o deslocamento positivo é a área entre o gráfico e o eixo t. Se o gráfico estiver abaixo do eixo t, então o deslocamento é negativo e é a área entre o gráfico e o eixo t. Vejamos dois exemplos para tornar essa regra mais clara. Em primeiro lugar, qual é o deslocamento das formigas entre t 2 e t 3. Como a velocidade é constante durante este intervalo de tempo, a área entre o gráfico eo eixo t é um retângulo de largura 1 e altura 2. O deslocamento entre t 2 e T 3 é a área desse retângulo, que é 1 cm 2 cm à direita. Em seguida, considere o deslocamento das formigas entre t 3 e t 5. Esta porção do gráfico nos dá dois triângulos, um acima do t-eixo e um abaixo do t-eixo. Ambos os triângulos têm uma área de 1 2 (1 s) (2 cm) 1 cm. No entanto, o primeiro triângulo está acima do eixo t, o que significa que o deslocamento é positivo e, portanto, à direita, enquanto o segundo triângulo está abaixo do eixo t, o que significa que o deslocamento é negativo e, portanto, para a esquerda. O deslocamento total entre t 3 e t 5 é: Em outras palavras, em t 5. a formiga está no mesmo lugar que em t 3. Gráficos de Velocidade Curvada vs. Tempo Como com gráficos de posição versus tempo, os gráficos de velocidade versus tempo também podem ser curvos. Lembre-se que as regiões com declive íngreme indicam aceleração ou desaceleração rápida, regiões com declive suave indicam pequena aceleração ou desaceleração e os pontos de viragem têm aceleração nula. Gráficos de Aceleração vs. Tempo Depois de olhar para gráficos de posição versus tempo e gráficos de velocidade versus tempo, os gráficos de aceleração versus tempo não devem ser ameaçadores. Vamos olhar para a aceleração da nossa formiga em outro ponto em seu dia tonto. Os gráficos de aceleração versus tempo nos dão informações sobre a aceleração e sobre a velocidade. SAT II Física geralmente adere a problemas que envolvem uma aceleração constante. Neste gráfico, a formiga está acelerando a 1 ms 2 de t 2 a t 5 e não está acelerando entre t 6 e t 7 que é, entre t 6 e t 7 a velocidade das formigas é constante. Calculando a Mudança na Velocidade Os gráficos de aceleração versus tempo nos dizem sobre uma velocidade de objetos da mesma forma que os gráficos de velocidade versus tempo nos dizem sobre um deslocamento de objetos. A mudança de velocidade num dado intervalo de tempo é igual à área sob o gráfico durante esse mesmo intervalo de tempo. Cuidado: a área entre o gráfico e o t-eixo dá a mudança de velocidade, não a velocidade final ou a velocidade média durante um dado período de tempo. Como a aceleração é constante durante este intervalo de tempo, a área entre o gráfico eo t-eixo é um retângulo de altura 1 e comprimento 3. A área da região sombreada , E conseqüentemente a mudança na velocidade durante este intervalo de tempo, é 1 cms 2 3 s 3 cms para a direita. Isto não quer dizer que a velocidade em t 5 é 3 cms significa simplesmente que a velocidade é 3 cms maior do que estava em t 2. Uma vez que não temos sido dada a velocidade em t 2. não podemos dizer imediatamente o que a velocidade é em T 5. Resumo das Regras para Ler Gráficos Você pode ter problemas para recordar quando procurar a inclinação e quando procurar a área sob o gráfico. Aqui estão algumas regras práticos úteis: A inclinação de um dado gráfico é equivalente à quantidade que obtemos dividindo o eixo-y pelo x-eixo. Por exemplo, o eixo-y de um gráfico de posição versus tempo nos dá deslocamento, eo x-eixo nos dá tempo. O deslocamento dividido pelo tempo nos dá a velocidade, que é o que a inclinação de uma posição contra o gráfico do tempo representa. A área sob um dado gráfico é equivalente à quantidade que obtemos pela multiplicação do eixo-x e do eixo-y. Por exemplo, o eixo-y de um gráfico de aceleração versus tempo nos dá aceleração, eo eixo x nos dá tempo. A aceleração multiplicada pelo tempo nos dá a mudança de velocidade, que é o que representa a área entre o gráfico e o x-eixo. Podemos resumir o que sabemos sobre gráficos em uma tabela:
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